3b^2+10b-16=0

Solution for 3b^2+10b-16=0 equation:

Simplifying
3b2 + 10b + -16 = 0

Reorder the terms:
-16 + 10b + 3b2 = 0

Solving
-16 + 10b + 3b2 = 0

Solving for variable 'b'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-5.333333333 + 3.333333333b + b2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '5.333333333' to each side of the equation.
-5.333333333 + 3.333333333b + 5.333333333 + b2 = 0 + 5.333333333

Reorder the terms:
-5.333333333 + 5.333333333 + 3.333333333b + b2 = 0 + 5.333333333

Combine like terms: -5.333333333 + 5.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 3.333333333b + b2 = 0 + 5.333333333
3.333333333b + b2 = 0 + 5.333333333

Combine like terms: 0 + 5.333333333 = 5.333333333
3.333333333b + b2 = 5.333333333

The b term is 3.333333333b.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333b + 2.777777779 + b2 = 5.333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333b + b2 = 5.333333333 + 2.777777779

Combine like terms: 5.333333333 + 2.777777779 = 8.111111112
2.777777779 + 3.333333333b + b2 = 8.111111112

Factor a perfect square on the left side:
(b + 1.666666667)(b + 1.666666667) = 8.111111112

Calculate the square root of the right side: 2.848001249

Break this problem into two subproblems by setting 
(b + 1.666666667) equal to 2.848001249 and -2.848001249.

Subproblem 1
b + 1.666666667 = 2.848001249

Simplifying
b + 1.666666667 = 2.848001249

Reorder the terms:
1.666666667 + b = 2.848001249

Solving
1.666666667 + b = 2.848001249

Solving for variable 'b'.

Move all terms containing b to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + b = 2.848001249 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + b = 2.848001249 + -1.666666667
b = 2.848001249 + -1.666666667

Combine like terms: 2.848001249 + -1.666666667 = 1.181334582
b = 1.181334582

Simplifying
b = 1.181334582

Subproblem 2
b + 1.666666667 = -2.848001249

Simplifying
b + 1.666666667 = -2.848001249

Reorder the terms:
1.666666667 + b = -2.848001249

Solving
1.666666667 + b = -2.848001249

Solving for variable 'b'.

Move all terms containing b to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + b = -2.848001249 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + b = -2.848001249 + -1.666666667
b = -2.848001249 + -1.666666667

Combine like terms: -2.848001249 + -1.666666667 = -4.514667916
b = -4.514667916

Simplifying
b = -4.514667916

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
b = {1.181334582, -4.514667916}